关于再婚夫妇的财产继承问题，原有的亲生子女拥有相应的继承权。
根据我国相关法律法规规定，在法定继承程序执行过程中，子女被列为第一顺位继承人，这其中涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及存在抚养关系的继子女等多种类型。
因此，若再婚夫妇中的某一方不幸离世，那么他/她与前任配偶所生育的子女，只要满足法定的相关条件，便享有对其财产的合法继承权利。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。