在面临子女欠下的债务问题时，如若父母成功地继承了子女的遗产，根据我国《中华人民共和国民法典》的相关条款，即第一千一百六十一条明确规定，作为父母，其偿还责任应以所继承遗产的现实价值为限，清偿子女应当缴纳的税款与债务。
若实际遗产价值无法足以偿还所有债务，父母有权选择不予承担超过遗产价值的义务部分。
若父母最终决定放弃继承权，此时其将无需承担任何子女的债务。
在处理涉及借款未归还的问题时，若父母成功继承了遗产，他们有义务使用遗产中的财产来偿还子女的债务，但需注意不能超过遗产的实际价值。
若遗产价值不足以偿还债务，父母仍有权利决定是否乐于承担超出遗产价值的债务。
当然，若父母放弃继承，他们便无需承担任何子女的债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。