在借款人离世之后，债权人可以依照我国现行的《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条之规定，向借款人的法定继承人索偿债务。
作为继承人，他们将以所继承的遗产实际价值为上限，承担对其先人遗留的债务进行清偿的义务。
若遗产价值不足以偿付全部欠款，继承人有权自主决定是否应付超出遗产价值部分的债务，除非他们表示愿意自行支付这一部分。
若是继承人选择放弃继承权，那么就不再有任何履行清偿义务的必要了。
.在此情况下，债权人有权利主动同继承人进行商讨，寻求解决债务清偿方案。
若双方未能达成共识，债权人有权依照法律程序，向当地人民法院提出起诉，以维护自身合法权益。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。