关于被继承人在其过世之后的债务责任如何处理，法律规定了以下原则：
继承人必须以所继承资产的实际价值为上限，负责清偿被继承人应当缴纳的相关税费及债务。
这就意味着，如果在债务人离世后，其名下尚有任何遗产存在，那么作为继承人，他们将有义务以这些遗产的实际价值为上限，来偿还被继承人所遗留下的所有债务。
若遗产的总价值无法完全覆盖所有债务，继承人有权自行决定是否承担超过遗产价值的那部分债务，除非他们出于自愿而主动进行偿还。
然而，如果继承人选择放弃对遗产的继承权，那么他们也就无需再承担被继承人所遗留下来的任何债务。
因此，在债务人离世之后，其债务的主要补偿方式便是通过对遗产的清偿，继承人有权自主选择是否承担超过遗产价值的债务，同时也可以选择放弃继承权，从而规避掉债务责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。