根据法律规定，继承人需要在其继承被继承人的遗产的实际价值范围内履行被继承人依法应缴纳税款及债务之清偿责任。
这就意味着，倘若在债权人离世之后，该债权人享有的债权作为遗产由继承人所承继，那么继承人便需以所继承得来的遗产的实际价值为上限，对待被继承人的债务进行清偿。
若遗产总价值尚无法满足所有待清偿的债务需求，继承人有权选择仅对遗产价值范围内的债务承担清偿义务，除非他们出于自愿而愿意额外承担超出遗产价值部分的债务。
反之，若继承人选择放弃继承，他们将无需承担被继承人遗留下来的任何债务。
因此，债务人是否有义务偿还债务，主要取决于债权人的继承人是否决定继承遗产，以及遗产的价值能否完全覆盖债务。
若继承人选择继承遗产并承担相应的债务，那么债务人必须依照继承人的意愿进行债务偿还；
若继承人选择放弃继承，那么债务人便无须向已故债权人的继承人偿还任何债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。