在债务人去世之后，其留下的财产将被用来偿还其生前所产生的债务。
依据我国《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条之规定，若债务人无继承人或遗嘱中未指明受益人，那么他的遗产将归属国家所有，并用于公共利益领域的发展；
倘若逝者生前属于集体所有制组织的一员，那么他的遗产便会归属于该集体所有制组织。
因此，债务人的遗产应优先用于偿还其生前所欠下的债务，而剩余的部分则依照上述法律条款进行分配和处置。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条
无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。