继承人有责任以所继承的遗产净值为上限，有义务去偿还被继承人依法律应纳之税款以及所负之债务。
这就意味着，当借款人、债务人在离开人世之后，其合法继承人理应用遗产中的资产来偿还被继承人的债务，直至所有遗产价值用尽为止。
若遗产价值无法全数清偿所有债务，继承人有权选择不去承担超过遗产价值的那部分债务，除非他们出于自愿而进行偿还。
因此，赔偿款项应该优先用于偿还被继承人的债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。