当父母不幸离世之后，倘若其遗留下的遗产之中藏匿着债务的踪影，那么这些债务便应当从遗产总额中予以偿还。
依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条的明确规定，若无任何继承人或者受赠人继承或接受遗产，那么这笔遗产将会归属国家，以便于用于公益事业；
而若是集体所有制组织成员的遗产，其所有权便会归属于所在集体所有制组织。
这就意味着，假如遗产无人继承，那么遗产中所包含的债务同样会落到接受遗产的组织或是国家肩上，由它们负责清偿。
在实践操作中，子女或其他继承人应当首先确定遗产的具体范围以及债务的总金额，然后在遗产分配之前先行偿还债务。
若遗产中的财产不足以抵消债务，那么剩余的债务或许无法得到追索。
若遗产被国家或集体所有制组织接手，那么这些组织理应承担起用遗产来偿还债务的责任，其中自然包括父母所欠下的款项。
若子女或其他继承人对遗产分配结果存在异议，或者认为债务未能得到妥善处理，他们有权依照相关法规向法院提出诉讼，请求法院确认遗产分配的合法性，甚至要求重新分配遗产。
在诉讼过程中，法院将根据具体案情来判定遗产分配是否合乎法律规定，并据此做出相应的裁决。
综合以上所述，子女或其他继承人可以通过法律手段来追讨父母遗留下来的欠款，然而最终能否成功追回，还得看遗产的实际状况以及法律的适用情况。
若遗产无人继承，那么遗产中的债务很有可能会由接受遗产的组织或国家负责清偿。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条
无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。