在债务人逝世之后，其遗留资产将依照《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定传承至各继承人手中。
此条法规明确规定，各继承人仅会以所继承遗产的实际价值为限来清偿被继承人所欠下的税务款项及债务。
这也就意味着，每位继承人必须利用遗嘱中所列的所有资产，对上述债务进行逐一偿还，直至整个遗产价值完全消耗殆尽。
若遗留下的遗产被证实不足以支付全部欠债，各继承人有权自行决定是否承担超过遗产价值的那部分债务，除非他们出于自愿做出额外的还款行为。
若继承人决定放弃对遗产的继承，那么他们便无需承担逝者的税务负担与债务责任了。
在具体执行环节，遗产的转移通常都需要严格按照法定程序进行，例如遗产的清算、价值评定以及合理分配等等。
每一位继承人都有义务依法依规地进行相关手续的办理，以保证遗产能够合法且稳定地进行转移，同时确保债务也得到妥善的清偿。
倘若遗产当中存在着设定抵押或担保的物品，那么继承人还有必要尊崇相关的法律程序，比如进行抵押权转移等手续的办理。
总而言之，在债务人过世之后，他的遗产会自然而然地传承至继承人的手中，各继承人将会以遗产的实际价值为限度来偿还债务，对于债项超出遗产价值的那部分，该继承人是可以自己做主，选择是否予以偿还。
各继承人在处理遗产继承和债务清偿时，理应依法依规地履行相关的手续。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。