在债务人生故之后，债权人依据我国《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条之规定，可向其继承人主张权利。
继承人须以其受领遗产之现行价值限定对被继承人生前之债务进行清偿。
若被继承之遗产价值无法足额覆盖所有欠债，继承人有权选择不予负担超出其所继承遗产价值之外的债务，除非其自行表示有偿付意愿。
若继承人选择放弃遗产继承权，便无需承担对被继承人生前所负债务的清偿义务。
在此情况下，债权人应与继承人展开协商，以最终判定该遗产的价值，并以此为基础提出债权主张。
如双方未能达成共识，债权人可依法向人民法院提起诉讼，请求确认其债权并要求继承人履行债务清偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。