根据相关规定，继承人在继承逝者所遗留财产后，有义务用其所得财产实际价值范围内的资产去清偿被继承人在生前依法律法规应当缴纳的各类税费以及所负的义务性债务。
换言之，若在债务人离世之后，其所遗留的遗产被继承人所继承，那么继承人就必须以所继承的遗产的实际价值作为上限，以此来清偿被继承人在生前所欠下的债务。
倘若遗产的实际价值无法完全覆盖所有的债务，继承人有权选择仅以遗产价值为限进行债务清偿，除非他们出于自愿，愿意承担超过遗产价值部分的债务。
而当继承人选择放弃对遗产的继承时，他们便无需承担起对被继承人债务的清偿责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。