根据我国法律规定，继承人在实现继承范围内，有义务清偿被继承人依法应尽的税款及债务，而这个偿还的上限就以继承人获取的财产实际价值为主导。
换句话说，当借款人离世之后，其未履行的债务并不会因为个人的消逝而马上消失，反而会转嫁至继承人手中，不过这个责任是有一定限制的，那就是仅仅局限于继承人可继承的那部分财产的实际价值。
在此基础上，若遗产之总价值无法覆盖所有欠债，那么继承人有权选择不承担超过遗产价值之外的债务。
为了确保公平公正，银行债务并不会因为借款人的离世而自动消除，除非继承人主动放弃继承权，或者遗产的总价值无法完全抵扣债务。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。