在涉及到遗产债务的问题上，《中华人民共和国民法典》明确指出，依据第一千一百五十九条之规定，在对遗产进行分配时，应首先偿还遗属依法需缴纳的税费及债务。
这就意味着，若遗产中包含被继承人所欠下的债务，那么公婆等继承人理应对其负责并在遗产分割过程中，最终予以清偿。
同时，参考第一千一百六十一条的相关规定，继承人需以其实际获得的遗产价值为上限，用以偿还遗属的税费及债务。
若遗产价值无法完全覆盖所有债务，继承人有权选择仅承担遗产价值范围内的债务，但除非他们自愿承担额外债务。
若公婆决定接受遗产继承，则须在遗产价值范围内承担偿还遗属债务的责任。
若遗产价值不够偿还债务，公婆仍可选择仅按遗产价值范围偿还债务。
而若公婆选择放弃继承，理论上便无需负担任何清偿责任。
总而言之，当涉及到遗产债务问题时，公婆应依据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十九条与第一千一百六十一条的相关规定展开妥善处理。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条
遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。
依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。