对于非婚生育子女而言，他们应该具备以下这些基本权利:
1.同胞兄弟姐妹一般应平等地享有父母对其抚育、教育及保护的权利;
2.在财产继承方面，应与有合法婚姻关系的其他子女一样，依法平等地享有遗产继承权;
以及在姓名权方面，非婚生子女也同样有权选择跟随父亲姓或母亲姓。
3.另一方面，非婚生子女有权请求生父或生母支付赡养费，以保障其健康及成长所需花费;
4.除了前面提及的内容外，非婚生子女还有权继承生父或生母的个人遗产。
需要注意的是，这些基本权利是所有婚生子女应当享受的权益，并且任何人或组织都不得侵犯或歧视非婚生子女。
另外，针对未成年人的抚养问题，实际上无论是否存在婚姻关系，生父母均应对未成年子女承担起必需的抚养责任;
无法直接监护的父母，则应负担其孩子的生活费用、教育经费、医疗保健费用等等，通常需要支付到子女年满成年或能够独立生活为止。
关于抚养费的金额、支付方式等问题，这完全可以由生父母双方进行友好协商解决;
如若协商无果，未能履行合理给付义务的话，当事人可以考虑向法院提起诉讼以维护自身权益。
关于抚养费用的数额，可根据具体情况（子女的实际需求、双亲的承受能力以及当地的实际生活水准）作出一定调整。
若是有稳定的工资收入者，其抚养费通常按照其每月总收入的百分之二十至三十来支付;
如果同时需要抚养的孩子不止一个，其支付比例可以酌情提高，但最高值不应超过每月总收入的百分之五十。
对于没有稳定收入的人群来说，抚养费用的数额可以根据当年总收入或同行业平均收入进行相应的估算，然后参照上述标准进行计算和制定。
当然，在某些特殊情况下，适当提高或降低上述比例也是可能的。

《民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。