在大多数情况下，私生子孙具有合法享有房产继承权的资格。
然而在此过程中可能会出现特殊情形，即如果被继承人已先行作出明确指定，那么该继承人将会优先享有相应的继承权益。
就此，我们需要注意到，依据相关的法律规定，当遗产继承事宜正式启动之后，将要按照遗赠抚养关系重于遗嘱、遗嘱而后才是法定继承这样的顺序来逐项处理。
而关于法定继承人的范围，则主要涵盖了配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母以及外祖父母等人。
需要说明的是，这里提到的“子女”不仅包括了婚姻生育所生的子女，还包括了非婚生子女、养子女以及存在扶养关系的继子女等不同类型的亲属。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：
配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。