当某位自然人离世之后，其遗留下的债务应该由那些享有法定继承权并接受遗产的继承人负责清偿。
倘若在此种情况下确实存在剩余资产，那么当债权人提出诉讼要求时，未予分配的遗产应当被看作包括所有具有继承资格的人在内的被告参与到诉讼过程中，但如其中有人明确表示放弃继承，便不应将他们列为被告。
然而已被继承者应当以各自所继承遗产的部分为限来履行相关债务。
需要注意的是，尽管借款人已经离世，这并不影响抵押贷款结构的有效性和法律效力的判定。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。