需要明确指出，公婆欠下的债务是否需要丈夫负责偿还这一问题需依据具体情况而定。
一般而言，根据相关法律法规，子女并无法律责任代替其父母偿还债务。
但如果子女从父母处继承有遗产，那么他们将在此接受遗产的范围之内，对所继承的债务履行偿还义务。
继承人在继承遗产时，应负责清偿已故被继承人的法定税款和债务，合同规定的清偿税款和债务应以其享有遗产的实际价值为限。
然而，若超出该遗产实际价值部分的债务，如继承人无意自愿承担偿还责任，则不应由此产生债权关系。
对于那些选择放弃继承的人来说，对于被继承人生前应该负担的税款和债务，也无需负有偿还责任。

《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。