在继父的生前个人合法财产中，包含了一部分是属于他未结婚前所拥有的财产权益，对于这部分财产，继母自然享有相应的支配和处置权，亦即享有继承权。
在涉及到法定继承事务时，法定继承的具体方法是由以下两类继承人依次轮流继承:
第一类是第一顺位继承人，包括其配偶，即您所提及的继母;
其次则是继父母亲们以及他们所生育的子女后代;
最后是继祖父或继祖母及孙辈等的直系亲属。
因此，虽然您的继母并非您生母，但按照法律规定，她仍然可以作为家中的合法成员并通过继续权对您父亲的婚前私人财产进行分配和继承。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。