当债务人不幸离世之后，债权人有权对其继承人提起诉讼。
根据相关法律规定，这种情况下，继承人须在所继承的财产范畴之内，负责偿还属于原债务人的那部分债务。
然而，若因继承所得的财产超出了遗产范畴，那么对于超过的部分，继承人无需承担相应的还款义务。
另外，倘若继承人自愿放弃继承权，则他们亦无须为被继承人的债务付出任何代价。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
第一千一百六十二条
执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。