在中国现行的法制体系之中，当某个公民不幸离世并且未曾立下任何形式的遗赠扶养协议时，其所留下来的财产应按既定规则予以分配。首先，应优先考虑第一顺位继承人的权益，此处的第一顺位法定继承人涵盖了配偶、子女以及父母等三类群体。若第一顺位的所有继承人均已不在人世，则遗产将由第二顺位继承人接手处理，这其中包括了兄弟姐妹、祖父母及外祖父母等人。另外，倘若第一顺位的子女早于其父母离世，那么该子女的直系晚辈血亲将有资格代为继承。同样地，若丧偶的儿媳或女婿对公婆或岳父母尽到了主要的赡养责任，他们亦可被视为第一顺位继承人之一。以上即为我国法律对于此类情况的明确规定，如您在实际生活中遇到了类似问题或者希望得到更为专业的法律意见，请随时寻求律师的帮助与指导。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。