如果父母中的某一位仍在世，其子女便可依据遗嘱或按照法律规定的继承程序继承该房产。在这个过程中，子女需要先分割出原属于父母两人共有房产中的一半房屋产权作为仍在世一方父母的私有财产。随后，剩下的那一半房产加上逝去者的个人财产便作为被继承者的全部遗产，这部分遗产会由仍然健在的配偶、父母以及子女共同分享与继承。
然而，若被继承人生前所立下的遗嘱或遗赠文件明确指定了他/她的遗产应该由其他特定人员继承，那么就不应按照上述继承顺序进行分配。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。