在面临经济犯罪问题之后，存在自杀这种极端行为的情况下，家属并不必然需要承受欠债人的债务责任。然而，如果家人在继承遗产的过程中，被确认为财产继承人，那么他们有义务按照所接收的遗产数量，来承担起相应的还款义务。然而，如果家人选择放弃继承权的话，他们就无需承担任何的清偿责任了。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条
继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。