在父母离异的情况下，子女对其父母所留下的遗产仍然拥有合法的继承权，除非他们失去了这一继承权。
这是因为父母双方无论婚姻状态如何改变，都无法割舍掉与子女之间天然且紧密的血缘亲情和法律责任，因此，即使父母离婚，他们与子女之间的权利和义务也不会随之消失。
同样地，子女对父母遗产的继承权也不会受到任何影响。
然而，需要注意的是，若子女出现以下几种情形，将可能导致他们失去对父母遗产的继承权：
（1）蓄意谋杀被继承人；
（2）为了争夺遗产而杀害其他继承人；
（3）遗弃被继承人，或虐待被继承人的行为达到严重程度；
（4）伪造、篡改、隐匿或销毁遗嘱，情节严重者；
（5）通过欺诈、威胁等手段强迫或阻碍被继承人设立、修改或撤销遗嘱，情节严重者。

《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。
离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。