在涉及到再婚家庭的财产继承问题上，如果子女得以继承的财产属被继承人的私人合法财产，他们就具有相应的法定继承权益。
在此类情况下，由于这些财产原本便属于保有人单方的婚前财产，因此在进行继承分配时，无需为其另一半预留任何一部分财产份额。
然而，若在再婚后与继子女建立起了赡养关系，那么此时，继子女亦享有参与财产分割的法律权利。

《民法典》第一千一百二十七条
【法定继承人的范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：
配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。