根据我国相关法律规定，自然人死亡后，若有遗产留下，则该遗产应用于偿还其生前所欠下的合法债务，包括信用卡欠款等。
具体来讲，此种情况下，债权人有权向逝者的法定继承人要求以其继承的财产实际价值作为上限，清偿被继承人生前所背负的税务及债务。
然而，若被继承人的遗产价值超出了实际债务，那么继承人在愿意承担超额部分的赔偿责任时，将会受到法律的保护。
反之，如继承人选择放弃继承权，他们将无需对被继承人的税务及债务负责。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
第一千一百六十三条既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；
超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。