您无需担忧。
目前，中国尚未启动遗产税的征收工作。
因此，当子女继承他们父母在银行中的存款时，显然是无需缴纳相关税费的。
不过，我需要在此补充说明，如果父母不幸离世，那么他们的合法继承人并不仅仅限于他们的亲生儿女，还包括父母双方仍健在的父母，即女儿的公公婆婆、姥姥姥爷以及其他亲戚长辈等，这些人都具有与被继承人相同的继承权益。
然而，尽管在继承过程中无需支付任何税费，但仍然需要所有的继承人达成共识且共同签署财产分配协议方能完成相关法律程序。
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产继承应当遵循以下原则：
首先，第一顺序继承人范围为：
配偶、子女及父母。
其次，第二顺序继承人范围为：
兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。
当继承程序启动之后，将由第一顺序继承人优先继承，而第二顺序继承人则不得参与继承；如若在没有第一顺序继承人存在的前提下，方可由第二顺序继承人继承。
在此需特别强调，根据该法典的规定，所谓的“子女”既包括具有婚生或非婚生身份的子女，以及养育关系存续的继子女；“父母”则包含了亲生父母、养父母以及形成抚养关系的继父母；至于“兄弟姐妹”，则既涵盖了同父母或同父异母、同母异父血缘关系的兄弟姐妹，亦涵盖了具有养育关系或继父母关系的兄弟姐妹。

《中华人民共和国商业银行法》第二十九条
商业银行办理个人储蓄存款业务，应当遵循存款自愿、取款自由、存款有息、为存款人保密的原则。对个人储蓄存款，商业银行有权拒绝任何单位或者个人查询、冻结、扣划，但法律另有规定的除外。