在涉及到家庭财产传承问题的时候，如果一个家庭中有三名成员不幸去世且存在遗嘱的情况下，那么他们所留下的遗产将严格遵照遗嘱的规定进行处理和分配。
然而，倘若此种情形下未曾发现任何遗嘱，则其所留下的遗产会依据法定继承方式进行分配。
在法定继承程序当中，我们遵循以下优先级顺序：
首先是第一顺位的继承人包括配偶、子女以及父母亲等，接下来便是第二顺位的继承人如兄弟姐妹、祖父母及外祖父母等所有亲人。
在继承实际启动之后，第一顺位的继承人将会先得到遗产的继承权，第二顺位的继承人在此顺延之后才可享有继承权；若在第一顺位继承人全部丧失继承权或未能取得有效继承份额的前提下，此时将会由第二顺位的继承人来继承相应财产。

《民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。