若有人亡故却留下未偿清的债务，那么在法定继承人继承其财产后或作为债务担保人身份出现时，可以依法向家属提起诉讼。
此外，倘若债务属于夫妻双方的共同责任，则在债务人溘然长逝之后，可诉求其配偶承担还款义务。
需注意的是，在前述情况中，法定继承人所负担的债务限度仅限于被继承的遗产价值范围内。
同时需要明确的是：
（1）若存在有效的遗嘱或遗赠抚养协议，可据此来起诉协议中所指明的责任人；
（2）若无任何此类协议存在，通常可以向借款人的配偶、子女以及父母等人提出诉讼请求。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。