父母双亡，房屋应该先按照遗嘱继承，没有遗嘱的由死者的父母和子女共同继承。
父母去世房屋的继承由三种不同的情况：
(1)法定继承，即继承人根据法定继承顺序取得遗产。
(2)遗嘱继承，即继承人根据被继承人生前订立的遗嘱取得遗产。
(3)遗赠扶养协议制度，即扶养人在承担了对被扶养人生养死葬义务后根据协议取得遗产。
继承必须在被继承人死亡后开始。法律规定的继承权，只是继承人享有的一种期待权，如果被继承人没有死亡，继承关系就不会发生，只有在被继承人死亡以后，继承权才会成为既得权。遗嘱继承权的实现，必须存在被继承人生前立有合法遗嘱和被继承人已死亡，否则遗嘱继承关系也不会发生。

《民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理;有遗赠扶养协议的，按照协议办理。