再婚老人有继承配偶财产的权力。如果没有遗嘱，按照法定继承，再婚老人属于第一顺序继承人，是可以继承配偶的婚前财产的。而通常所说的前妻或者前夫是不具备继承婚前财产的权利。
《民法典》第一千一百二十七条第
一、二款规定，遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：
配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继。

《民法典》第一千一百二十七条第
一、二款
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：
配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。