关于婚后由父母支付的房屋首付款在离婚过程中能否索回的问题，需要依据特定情境进行深入分析和判断。
倘若父母已明确表明其所支付的首付款系特地赠予其所属子女单独所有者，那么在此情况下，离婚时此笔款项应当被理解为属于该名子女的私人财产，此时父母是有权利要求将该款收回的。
然而，若并无确切证据证明此类情形存在，则该首付款往往会被界定为对夫妻双方的共同捐赠行为，因而在实际操作上很难将其追回。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第二十九条
当事人结婚前，父母为双方购置房屋出资的，该出资应当认定为对自己子女个人的赠与，但父母明确表示赠与双方的除外。
当事人结婚后，父母为双方购置房屋出资的，依照约定处理；没有约定或者约定不明确的，按照民法典第一千零六十二条第一款第四项规定的原则处理。