当夫妻处于分居状态时，他们需要通过以下两种方式来办理离婚手续：
首先，若双方能达成关于离婚意向、财产分配以及儿童抚养等方面的共识并签订了离婚协议书，便可自行前往婚姻登记机关进行离婚登记。
在这之后，他们将经历为期30天的离婚冷静期，待期满后，双方需共同前往婚姻登记机关领取离婚证书。
其次，如果夫妇中的某一方对感情破裂持有坚定的态度且与另一方无法达成共识，那么他/她可以向当地法院提起离婚诉讼。
在此过程中，法院将依据夫妇之间的感情状况是否已经达到破裂程度这一标准做出相应判断和裁决。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。