在通常情况下，若双方并无合法缔结之结婚证书，亦即无法产生受法律认可的婚姻关系，此时两人毋须办理离婚手续即可解除彼此之间的婚姻关系。
然而若您所提及的情形系因结婚证书遗失而导致，那么两位当事人应首先设法进行结婚证书的补发工作，而后再进行离婚手续的办理。
假如双方只是依照风俗习惯进行了婚礼仪式，但并未正式领取结婚证书，此时倘若在分手过程中对财产分配以及子女抚养等问题产生分歧，可尝试通过友好协商予以解决；
如协商未能达成共识，则可选择向当地法院提起诉讼。
在此种情况下，法院将依据实际情况，以同居关系为基础来处理相关纷争。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。