在离婚诉讼的过程中，当事人提出的损害赔偿请求能否被予以支持，是一个需要根据实际案情进行判断和分析的问题。
必须强调的是，如果夫妻中的一方确实存在诸如重婚、与第三者非法同居、施行家庭暴力行为、对配偶或子女实施虐待或者遗弃等严重过错行为，那么无过错的另一方就有权利向法庭申请要求对方承担相应的损害赔偿责任。
在此种情况下，法院将会依据案件的具体情节，包括过错程度以及由此导致的损害后果等多方面因素，进行全面而深入的考量，最终确定赔偿金额。
然而，如果并未出现上述所列举的过错行为，那么通常情况下，当事人提出的赔偿请求将很难得到法庭的支持。

《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。