在分居满两年后申请离婚时，通常会用到以下几种常见的证据来支持该请求：
1.由双方签署的书面分居协议；
2.一方在外居住期间的租赁合同以及相关支付凭证的复印件；
3.来自于居委会或物业管理公司所出具的书面居住证明文件；
4.能够证明分居事实存在的书信、电子邮件等各种通讯记录；
5.证人证言等。
然而，值得注意的是，以上所有证据必须确保能够互相印证，形成一个完整且严密的证据链，从而证实分居的原因确实是由于感情破裂而非其他原因造成的。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。