若存在一方坚决不予在离婚协议上签字的情况，可以通过以下方式来进行处理:
希望解除婚姻关系的另一方，可向所在地区域内的人民法院提交离婚申请并提出离婚诉讼请求。
在满足以下任何一种情况下，经过所在法院对案件的调解失败后，均有助于获得离婚判决的支持:
1.已婚者或具有配偶身份的人与他人存在长期稳定的不正当同居关系；
2.在家庭生活中家庭成员遭受严重的身心虐待或者被遗弃；
3.存在赌博、吸食毒品等反复发作且治疗无果的行为；
4.由于感情不和而引起的长期性分居状态达到两年以上；
以及5.除上述行为之外，尽管没有明确予以规定但却对婚姻关系造成直接影响的其他因素。

《民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；
如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。