关于提出离婚损害赔偿请求，您必须向法庭提交能够充分证实对方存在诸如重婚等法定过错情节的相关证据。
具体而言，这些证据可能包括但并不仅限于以下几个方面：
首先，当您发现对方有不忠行为时，他/她自愿写下的保证书、悔过书等书面资料；
其次，如果您遭受了家庭暴力事件，您应该提供在医院就诊时所产生的病历以及相关的验伤证明等医疗文件；
再次，周边社区的邻里会为您提供对其配偶与第三者同居场所的目击证言；
此外，如果对方和第三者已经领取了结婚证书，那么这也将是有力的证据之一；
最后，如果这种方式构成了遗弃或者虐待家庭成员并使其陷入严重后果，构成虐待罪或者遗弃罪甚至其他有关家庭暴力犯罪的案件，那么提交由人民法院作出的关于该案件的刑事判决书也是必要的。

《民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。