如倘若您的太太存在不忠的行径，并私自与第三人同居的情况，此时作为丈夫或其他家庭成员，可依据《中华人民共和国刑法》所规定的重婚罪，向当地法院发起诉讼，以期通过法律手段解决婚姻纷争。在这样的案件中，赔偿的主要形式便是精神损失的赔偿。
具体来说，这意味着夫妻中有一方因为严重的过失行为导致了婚姻关系的破裂，并给另一方带来了不可挽回的伤害及损失，最终导致这段婚姻以离婚收场。在这种情况下，有过错的一方需要对无辜的那方进行经济赔偿以及精神上的抚慰补偿，此类赔偿被称为“离婚损害赔偿”。该项制度旨在规范那些因夫妻间某一方的严重过错而引发的离婚法律纠纷，以此达到公正、公平的审判。

《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。