当第三者在婚姻关系中产下婴儿后，原配偶无权起诉该第三者，除非该第三者与其已婚丈夫在公共场所或长期居住地以公开的夫妻身份共同生活。
在这种情况下，唯一可采取的行动是依据公众道德准则对第三者进行谴责和批评，而不能从法律层面对其实施制裁。
然而，值得注意的是，第三者所产育之子女被视为非法婚生子女，若夫妻双方最终选择离婚，则该第三者及所生子女将无资格分享夫妻双方的共同财产分配权益。

《民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。