涉外婚姻离婚手续的办理方式如下：
1、涉外自愿离婚可以到内地居民常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚。
2、需要证件：
本人户口簿、身份证，结婚证，离婚协议，护照或旅行证件。
3、没有离婚协议，不是在国内办理的不能办理。
4、如果一方不同意离婚，可以委托律师在国内起诉离婚，具体需要办理公证委托手续。

《民法典》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。
第一千零七十七条
自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。
前款规定期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证；未申请的，视为撤回离婚登记申请。
第一千零七十八条
婚姻登记机关查明双方确实是自愿离婚，并已经对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的，予以登记，发给离婚证。
第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。