针对租户拒绝支付租金同时也不肯搬离所租赁房屋的情况，房东有权采取相应措施来维护自身权益。首先，房东有权对租户进行提醒和警告，即催告租户尽快支付租金并且履行搬离租赁房屋的义务。倘若租户在收到催告后仍然未能及时支付租金且未按期搬离，那么房东便可依法解除与该租户之间的租赁合同。若租户对此不予理睬或拒绝配合，房东则可通过向法院提起诉讼的途径解决问题。最终，法院将依据生效的判决书，对租户实施强制执行以确保房东的合法权益得到保障。根据相关法律法规，承租人如未能按照约定的方法或者未根据租赁物的性质正确使用租赁物，导致租赁物遭受损害的，出租人有权解除租赁合同并要求其承担相应的赔偿责任。

《民法典》第七百二十一条承租人应当按照约定的期限支付租金。对支付租金的期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条仍不能确定，租赁期限不满一年的，应当在租赁期限届满时支付；租赁期限一年以上的，应当在每届满一年时支付，剩余期限不满一年的，应当在租赁期限届满时支付。第七百二十二条承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金的，出租人可以请求承租人在合理期限内支付；承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。