房屋纷争案件中的原告申请撤销诉讼，意味着诉讼过程宣告结束。在此情况下，相关法院会采取以下详细步骤：首先，若法院批准原告的撤诉请求或以撤诉方式对其进行处理，均直接导致诉讼程序的法律效力终止；其次，诉讼时效将自原告申请撤销诉讼之日起重新计算，若原告于新的诉讼时效期间再度提起诉讼，人民法院应予以受理；最后，诉讼费用将由提出撤诉申请的原告或上诉人承担。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十五条宣判前，原告申请撤诉的，是否准许，由人民法院裁定。人民法院裁定不准许撤诉的，原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，可以缺席判决。