当购房者在支付了定金后需要退房时，其处理方法首先应遵循合同中所明确约束的条款进行操作；若在此过程中，发现合同并未就此情况作出规定，则可尝试通过友好协商寻求解决之道；如协商无果，可向相关机构提出调解请求；若对调解结果仍感不满，可选择向法院提起诉讼；或者，您亦可直接向法院提交诉状。若查明卖方存在违约行为，您有权要求对方双倍返还所支付的定金；反之，如证实买方构成违约，则需依法承担相应的法律责任。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的，应当双倍返还定金。第五百八十八条当事人既约定违约金，又约定定金的，一方违约时，对方可以选择适用违约金或者定金条款。定金不足以弥补一方违约造成的损失的，对方可以请求赔偿超过定金数额的损失。