购房支付定金后未签署相关合同，是可以选择退款的。然而在这种情况下，将适用定金罚则，买方支付的定金将无法被退还。若因卖方缘故导致双方未能达成合同协议，定金将会被全额归还，并且卖方需要向买方支付双倍金额的定金作为赔偿。

《民法典》第五百八十六条当事人可以约定一方向对方给付定金作为债权的担保。定金合同自实际交付定金时成立。定金的数额由当事人约定；但是，不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。实际交付的定金数额多于或者少于约定数额的，视为变更约定的定金数额。