关于没有签署购房合同而预付定金该如何处置的问题，需要根据实际情况进行判断。首先，需要查看当事人双方在支付定金之时所达成的相关协议。若并未有明确的规定，通常情况下是可以考虑予以退款，或者通过友好协商来解决的。其次，如果由于某一方本身的原因导致买卖合同无法顺利缔结，那么便应适用定金罚则。例如，若是由于开发商的原因使得合同无法签订，此时消费者有权要求开发商返还其所支付的定金。然而，如果是由消费者自身的原因造成的，并且开发商并无任何隐瞒或欺诈行为，那么消费者仅能单方面索回定金，同时还需依照认购书中的相关约定承担相应的违约责任。最后，如果是因为对于商品房合同及其补充协议的内容存在分歧，从而导致未能成功签约，那么预付的定金理应予以退还。

《民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金;收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第四条因不能归责于当事人双方的事由，导致商品房买卖合同未能订立的，出卖方也是应当返还定金的。