针对房产过户争议的妥善处理方式，其详细操作流程应严格按照以下步骤进行：
首先，涉事双方当事人可先尝试通过自行协商的方式来化解矛盾和纠纷；若在协商过程中无法达成共识，便可以迅速采取进一步的措施，例如向具有适当管辖权限的当地人民法院提出诉求申请。
值得注意的是，根据我国现行的相关法律法规的明文规定，各级人民法院均有权利接受并审理来自于包括公民、法人及其他社会团体在内的各种民事主体之间所产生的与财产权益和人身权益有关的各类民事诉讼案件。

《民事诉讼法》第三条人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法。第八条民事诉讼当事人有平等的诉讼权利。人民法院审理民事案件，应当保障和便利当事人行使诉讼权利，对当事人在适用法律上一律平等。