在共享产权人普遍反对出售房屋的情况下，当事人可依据重大理由向法院请求对房产进行分割。
根据相关法律法规，若共同拥有者已经事先约定不允许分割其共有的不动产或动产以维系现有共有关系，那么他们应遵守该项协议。
然而，当共有人因存在重大原因而需解除共有关系时，他们有权向法庭申请要求分割。

《中华人民共和国民法典》第二百零九条不动产物权的设立、变更、转让和消灭，经依法登记，发生效力；未经登记，不发生效力，但是法律另有规定的除外。依法属于国家所有的自然资源，所有权可以不登记。