针对购买房产时支付的定金能否退还的问题，需要结合实际情况进行具体分析。通常情况下，若购房者欲取回所支付的定金，以下几种情境下，他们有权向开发商索回定金：首先，若开发商尚未获得《房地产预售许可证》，即在未满足商品房预售法定条件下，其与购房者达成的购房定金协议将被视为无效。依据《中华人民共和国民法典》关于无效合同处理原则的规定，无论双方签署的是《认购协议》还是双方是否对定金退还事宜作出约定，开发商均需无条件地将定金归还给购房者；其次，若开发商虽未取得《房地产预售许可证》，但有意隐瞒关键事实或提供虚假信息声称已经取得《房地产预售许可证》，那么开发商必须为此承担缔约过失责任，除了退还购房者定金之外，还应当赔偿购房者因资金占用产生的利息以及其他相关财产损失；再次，若开发商已经符合商品房预售法定条件，并且成功获取《房地产预售许可证》，然而双方仅就购房者拒绝订立《商品房买卖合同（预售）》时无权要求退还所交付定金这一事项做出约定，那么购房者可基于此项约定显失公平的理由，向法院或仲裁机构提出变更或撤销该约定的请求，进而要求开发商退还所支付的现金；最后，若由于开发商原因导致合同无法顺利签订，购房者有权要求开发商退还相应的定金，但若系购房者自身原因造成，且开发商并无任何隐瞒或欺诈行为，购房者仅以单方面提出退还定金的要求，则需按照认购书中的退房相关约定缴纳违约金。

《民法典》第五百八十六条当事人可以约定一方向对方给付定金作为债权的担保。定金合同自实际交付定金时成立。定金的数额由当事人约定；但是，不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。实际交付的定金数额多于或者少于约定数额的，视为变更约定的定金数额。第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。