若另一方强烈主张必须持续执行协议义务，除非出现以下三种情形之一——即在法律层面或实际操作中协议无法得到顺利执行，涉案房产不适合采取强制执行措施，或者执行所需成本过于高昂，以及在合理期限内未曾提出过执行请求等——否则，双方均需继续履行各自的协议义务。同时，要求对方继续履行也是对其违反合同约定行为所应承担的法律责任的一种表现形式。

《民法典》第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。