关于购买房屋时支付的定金能否退还这一问题，其答案取决于多个因素：1）首先，我们必须要评估购买合同的法律效力。如果该合同被证实为无效的，那么定金应该全数无条件地予以退还及其利息。2）接着，我们必须对协议中可能存在欺诈或重大误解的情形进行审慎调查与核实。3)在协议发生法律效力且无误的前提下，需明确哪一方属于违约方，哪一方则为守约方。4)若仅仅签署了定金协议，但在定金协议规定的签订正式房屋买卖合同前，由于买卖双方未能就买卖合同的具体条款达成共识，从而导致买卖合同无法成立，此时各方均无需承担违约责任，定金应全额退还。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金;收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。